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精英家教网（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|≥|x+2|的解集为
 
．
B．（几何证明选做题）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，
已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）若直线3x+4y+m=0与圆
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是
 
．
分析：A：根据a≥b≥0，则a2≥b2，将等式|x+1|≥|x+2|转化为一个整式不等式，解变形后的不等式即可得到答案；
B：利用切割线定理，我们易求出PB的长，进而求出AB的长；
C；由圆的参数方程，我们易判断出圆的圆心和半径，根据直线与圆的位置关系，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到实数m的取值范围．
解答：解：A：不等式|x+1|≥|x+2|可化为
（x+1）2≥（x+2）2
即2x+1≥4x+4
解得x≤-
3
2

故不等式|x+1|≥|x+2|的解集为(-∞，-
3
2
]
故答案为：(-∞，-
3
2
]
B：由切割线定理可得：
PT2=PA•PB
∵PA=2，PT=4
∴PB=8
∴AB=6
故答案为：6
C：圆
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
的圆心为（1，-2）半径为1
若直线3x+4y+m=0与圆
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ为参数）没有公共点
则表示圆心到直线的距离大于半径
即
|3+4×(-2)+m|
5
＞1
即|m-5|＞5
解得m∈（-∞，0）∪（10，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪（10，+∞）
点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，直线与圆的位置关系，圆的参数方程，绝对值不等式的解法．A中绝对值不等式的解法关键是要将不等式中的绝对值符号去掉；B中由已知利用切割线定理求出PB是关键；C中利用圆的参数方程求出圆的圆心坐标及半径是解答的关键．
练习册系列答案
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（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ为参数），则圆C的普通方程为
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
3
3
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为
4π
4π
；
（B）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦长为
3
2
3
2
；
（C）（不等式选做题）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC=
4
4
．
B． P为曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：
x=1+2t
y=2
（t为参数）距离的最小值为
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．
（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线
x=cosα
y=a+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
 
个．
（B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
 
．

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