题目内容
14．等差数列{an}中$\frac{{{a_{10}}}}{a_9}$＜-1，它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取得最小正值时，n=（ ）| A． | 17 | B． | 18 | C． | 19 | D． | 20 |
分析 易得数列单调递减，且a9＞0，a10＜0，a9+a10＜0，由等差数列的求和公式和性质可得结论．
解答 解：由等差数列以及前n项和Sn有最大值可得数列单调递减，
又$\frac{{{a_{10}}}}{a_9}$＜-1，∴a9＞0，a10＜0，
∴由不等式的性质可得a10＜-a9，即a9+a10＜0，
∴S17=$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$=$\frac{17×2{a}_{9}}{2}$=17a9＞0，
S18=$\frac{18（{a}_{1}+{a}_{18}）}{2}$=9（a1+a18）=9（a9+a10）＜0，
∴当Sn取得最小正值时，n=17，
故选：A．
点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
2．已知α，β都是锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cosβ的值为（ ）
| A． | -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{5}$ | D． | $\frac{7\sqrt{2}}{5}$ |