题目内容
【题目】已知圆
经过
，
，
三点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点N 
的直线
被圆截得的弦AB的长为
，求直线的倾斜角．
【答案】(1) 
(2) 30°或90°．
【解析】
（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆
的一般方程，再化为标准方程；
解法二：求出线段
和
的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算
为圆的半径，即可写出圆的标准方程；
（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线
的距离为
，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为
，验算圆心到该直线的距离为；
二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于
的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。
（1）解法一：设圆的方程为
，
则
∴
即圆为
，
∴圆的标准方程为；
解法二：则中垂线为
,中垂线为
，
∴圆心
满足
∴
，
半径
，
∴圆的标准方程为．
（2）①当斜率不存在时，即直线
到圆心的距离为1，也满足题意，
此时直线的倾斜角为90°，
②当斜率存在时，设直线的方程为
，
由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为
，
，
∴
，此时直线的倾斜角为30°，
综上所述，直线的倾斜角为30°或90°．
【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量
关于
的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)请用相关系数
加以说明与之间存在线性相关关系(当
时，说明与之间具有线性相关关系)；
(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当
时，对应的值为多少(
精确到
).
附参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，相关系数公式为：
.
参考数据：
，
，
，
.
【题目】为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.
（1）求该边远山区某户居民月用电费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：度）的函数解析式；
（2）已知该边远山区贫困户的月用电量（单位：度）与该户长期居住的人口数（单位：人）间近似地满足线性相关关系：
（
的值精确到整数），其数据如表：
| 14 | 15 | 17 | 18 |
| 161 | 168 | 191 | 200 |
现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿
（为用电量）元，请根据家庭人数分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？
附：回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
.
【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附：K2＝
．
P（K2≥k） | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
k | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
