题目内容
【题目】已知函数,其中,
为实参数.求所有的数对
,使得函数
在区间
内恰好有2011个零点.
【答案】,
,
【解析】
首先,函数以
为周期,且以
为对称轴,即
,
.其次,
,
,
.
因为,关于
对称,所以,
在
及
上
的零点个数为偶数.
要使在区间
内恰有2011个零点,则上述区间端点必有零点.
(1)若,则
,
.
考虑区间及
上的零点个数.
当时,
.
令.则
.
解得(舍),
.故在
内有两解. ’
当时,
.
解得(舍),
(舍).故在
内无解.
因此,在区间
内有三个零点.
故在内有
个零点.解得
.
(2)若,则
,
,
.
当时,
.
令.则
.
解得,
(舍).故在
内有一解
.
当时,
.
令.则
,在
内无解.
故在区间
内只有一个零点.
于是,在内有
个零点.
(3)若,则
,
,
.
同(2)讨论,知在区间
内只有一个零点.
故在内有
个零点.
综上,满足条件的,
,
.

练习册系列答案
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【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |