题目内容
【题目】平面上有奇数条线段，甲乙两人做如下游戏：两人轮流（甲先乙后）给任一条尚未设定方向的线段设定一个方向，直至某次（甲）设定后，所有线段各有了一个方向为止.如果最后得到的所有向量之和的模长不小于原来每条线段长，则甲获胜，否则乙获胜.问：谁有必胜策略？证明你的结论.
【答案】甲有必胜策略.
【解析】
若只有1条线段，显然，甲获胜.
下面设线段总条数为
，不妨设在所给线段
中，
最长.
设
在上的投影长度为
，不妨设，
.
甲可采取如下策略取胜：
首先，任给线段
设一个方向，并把余下线段配成
组
，以后，乙每设定一条线段的方向，甲就设定同一组另一条线段的方向，并保证对于
，
与
反向；
与同向.
于是，最后得到的所有向量之和在上的投影长或其相反数为
.
故
为投影长（而非相反数）且
.
于是，最后所有向量之和的模长大于或等于，进而，大于或等于原来每条线段长.
因此，甲将获胜.
【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
参考公式: 
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：
组别 性别 | 数学 | 英语 |
男 | 5 | 1 |
女 | 3 | 3 |
现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.
（1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.
