题目内容
17．已知定义在R上的函数f（x）=ax2+2x+3的值域为[2，+∞），则f（x）的单调增区间为[-1，+∞）．分析 由题意结合二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（-\frac{1}{a}）=\frac{1}{a}-\frac{2}{a}+3=2}\end{array}\right.$，从而解得．
解答 解：∵函数f（x）=ax2+2x+3的值域为[2，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（-\frac{1}{a}）=\frac{1}{a}-\frac{2}{a}+3=2}\end{array}\right.$，
解得，a=1；
故f（x）=x2+2x+3，对称轴为x=-1，
故f（x）的单调增区间为[-1，+∞），
故答案为：[-1，+∞）．
点评 本题考查了二次函数的性质及其应用．
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