Question

（2006•奉贤区一模）设O为坐标原点，已知向量

OZ1

、

OZ2

分别对应复数z₁、z₂，且z1=

3

a+5

+(10-a2)i、z2=

2

1-a

+(2a-5)i(其中a∈R)，若

.

z1

+z2是实数，求|z₂|的值．

Answer 1

分析：根据共轭复数的定义可求出

.

Z1

然后代入求出

.

Z1

+ Z2再根据

.

Z1

+ Z2为实数即可求出a的值进而可求|z₂|的值．

解答：解：∵z1=

3

a+5

+(10-a2)i
∴

.

z1

=

3

a+5

-(10-a2)i
∴

.

z1

+z2=

3

a+5

+

2

1-a

+[(a2-10)+(2a-5)]i
∵

.

Z1

+ Z2为实数
∴a²+2a-15=0，解得a=-5，或a=3
又∵a+5≠0
∴a=3
∴z₂=-1+i
∴|z2|=

2

点评：本题主要考查了共轭复数和复数的模的概念．解题的关键是要对共轭复数和复数的模的概念理解透彻！