题目内容
2.方程3x+1+2x+1=7•5x-1的解集是{2}.分析 方程3x+1+2x+1=7•5x-1同除3x+1可化为:1+$(\frac{2}{3})^{x+1}$=$\frac{7}{25}$•${(\frac{5}{3})}^{x+1}$,根据函数y=1+$(\frac{2}{3})^{x+1}$与y=$\frac{7}{25}$•${(\frac{5}{3})}^{x+1}$的图象有一个交点,可得答案.
解答 解:方程3x+1+2x+1=7•5x-1同除3x+1得:
1+$(\frac{2}{3})^{x+1}$=$\frac{7}{25}$•${(\frac{5}{3})}^{x+1}$,
∵y=1+$(\frac{2}{3})^{x+1}$为减函数,y=$\frac{7}{25}$•${(\frac{5}{3})}^{x+1}$为增函数,
故y=1+$(\frac{2}{3})^{x+1}$与y=$\frac{7}{25}$•${(\frac{5}{3})}^{x+1}$的图象至多有一个交点,
即方程1+$(\frac{2}{3})^{x+1}$=$\frac{7}{25}$•${(\frac{5}{3})}^{x+1}$至多有一个根,
当x=2时,1+$(\frac{2}{3})^{x+1}$=$\frac{7}{25}$•${(\frac{5}{3})}^{x+1}$=$\frac{35}{27}$,
故方程1+$(\frac{2}{3})^{x+1}$=$\frac{7}{25}$•${(\frac{5}{3})}^{x+1}$的根为x=2.
故方程3x+1+2x+1=7•5x-1的解集是{2},
故答案为:{2}
点评 本题考查的知识点是指数方程的解法,本题的关键在于确定x=2是方程唯一的根.
练习册系列答案
相关题目
17.给出下列4个等式:
①log372=2log37;
②log253=5log23;
③log84=$\frac{2}{3}$;
④log${\;}_{\sqrt{2}}$4=4.
其中正确的等式的个数为( )
①log372=2log37;
②log253=5log23;
③log84=$\frac{2}{3}$;
④log${\;}_{\sqrt{2}}$4=4.
其中正确的等式的个数为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
11.已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3,则$\frac{x+{x}^{-1}-3}{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}$等于( )
A. | $\frac{4}{45}$ | B. | -$\frac{4}{45}$ | C. | ±$\frac{4}{45}$ | D. | ±3 |