Question

11．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，则$\frac{x+{x}^{-1}-3}{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}$等于（　　）

• A． $\frac{4}{45}$
• B． -$\frac{4}{45}$
• C． ±$\frac{4}{45}$
• D． ±3

Answer 1

分析 化简可得x+x^-1=（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²-2=7，x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=47，从而解得．

解答 解：∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴x+x^-1=（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²-2=7，
x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=47，
故$\frac{x+{x}^{-1}-3}{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}$=$\frac{7-3}{47-2}$=$\frac{4}{45}$，
故选：A．

点评 本题考查了完全平方式的变形应用．