Question

【题目】已知命题α：m2﹣4m+3≤0，命题β：m2﹣6m+8＜0．若α、β中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[1,2]∪（3,4）
【解析】解：若命题α：m2﹣4m+3≤0为真命题，则m∈[1，3]，

若命题β：m2﹣6m+8＜0为真命题，则m∈（2，4），

若α、β中有且只有一个是真命题，

则α真、β假时m∈[1，2]，

α假、β真时m∈（3，4），

综上可得实数m的取值范围是：[1，2]∪（3，4），

所以答案是：[1，2]∪（3，4）．

【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．