题目内容
【题目】已知直线l的参数方程为为参数
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程;
Ⅱ
若直线
与曲线C交于点
不同于原点
,与直线l交于点B,求
的值.
【答案】(1):
;
:
;(2)
.
【解析】
(1) 先根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程C,将直线参数方程化为普通方程;(2) 将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A,B到原点的距离,作差得出|AB|.
(1)∵,∴
,
∴曲线C的直角坐标方程为.
∵直线l的参数方程为(t为参数),∴
.
∴直线l的极坐标方程为.
(2)将代入曲线C的极坐标方程
得
,
∴A点的极坐标为.
将代入直线l的极坐标方程得
,解得
.
∴B点的极坐标为,
∴.
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