题目内容
【题目】给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②存在每个面都是直角三角形的四面体;③若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据圆柱母线定义,①错误;可以举例说明满足条件的三棱锥存在,②正确;根据线线垂直关系,可证三侧面两两垂直,③正确;根据棱台的定义,判断④错误.
圆柱的母线与上下底面垂直,而圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,
这两点的连线不一定垂直底面,①错误;
如图正方体中,三棱锥,因为
平面
,
所以,因为
平面
,
所以,四个面都是直角三角形,②正确;
三棱锥中,
,
,
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
平面平面
,平面
平面
,
同理平面平面
,
所以三个侧面两两互相垂直,③正确;
根据棱台是由棱锥被平行底面的平面所截,
截面和底面相似,而侧棱不一定相等,④错误.
故选:C.
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