题目内容
11．已知A+B=45°，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2，并应用此结论求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）•…（1+tan44°）的值．分析 先利用两角和的正切公式求证（1+tanA）（1+tanB）=2，从而可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，从而求得要求式子的结果．
解答 解：∵A+B=45°，
∴tan（A+B）=1=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$，从而可得：tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+（1-tanAtanB）+tanAtanB=2，得证．
∴（1+tan1°）（1+tan44°）=2．
同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=2，
…
故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=222．
点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题
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（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{{a_{n，}}_1{a_{n+2，1}}}}+{（-1）^n}{a_{n，1}}$，求数列{bn}的前n和Sn．
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| a1，1 | a1，2 | a1，3 | a1，4 | … |
| a2，1 | a2，2 | a2，3 | a2，4 | … |
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| … | … | … | … | … |
20．已知复数（1-i2015）•Z=i2014，则Z的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |