Question

4．函数y=log₁₀（$\frac{1+2x}{1-2x}$）的单调区间是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 化简函数y=log₁₀（$\frac{1+2x}{1-2x}$），求出它的定义域，再利用复合函数的单调性判断它的单调性并求出它的单调区间．

解答 解：∵函数y=log₁₀（$\frac{1+2x}{1-2x}$）=log₁₀（-1+$\frac{2}{1-2x}$），
∴$\frac{1+2x}{1-2x}$＞0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$；
设f（x）=-1+$\frac{2}{1-2x}$，x∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
则f（x）是定义域上的增函数；
∴函数y=log₁₀（$\frac{1+2x}{1-2x}$）是定义域（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）上的增函数；
它的单调区间是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了复合函数单调性的判断与单调区间的求法问题，是基础题目．