题目内容

(本题满分16分)

设函数其中实数

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当函数的图象只有一个公共点且存在最小值时,

的最小值为,求函数的值域;

(3)若函数在区间内均为增函数,求实数的取值范围.

 

【答案】

(1)的单调增区间为 

单调减区间为

(2)

(3)

【解析】解:(1) 当时,

=…………………………2分

>0得        由<0,得

的单调增区间为 

单调减区间为……………………………………5分

(2)由题意知

恰有一根(含重根).

,即,又,∴

时,才存在最小值, ………………………8分

 

.  ∴的值域为 …………10分

(3)当时,

∴ 当时,;当时,

内是增函数,内是增函数.

由题意得,解得          ……………………………………13分

时,内是增函数,内是增函数.

由题意得,解得       ……………………………………15分

综上可知,实数的取值范围为   ………………………16分

 

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