题目内容
已知函数.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的最大值和最小值.
(1);(2)最小值,最大值.
解析试题分析:本题主要考查诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、运用数学公式计算的能力,考查学生的数形结合思想.第一问,先利用诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式,使之化简为的形式,再将代入求三角函数值;第二问,将已知x的范围代入第一问化简的表达式中,求出角的范围,再数形结合得到最大值和最小值.
(1)
.
所以. 7分
(2)当时,.
所以,当时,即时,函数取得最小值;
当时,即时,函数取得最大值. 13分
考点:诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值.
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