题目内容
设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
=λ
（λ∈R），
=μ
（μ∈R），且
+
=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（ ）
| A1A3 |
| A1A2 |
| A1A4 |
| A1A2 |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
| A、C可能是线段AB的中点 |
| B、D可能是线段AB的中点 |
| C、C，D可能同时在线段AB上 |
| D、C，D不可能同时在线段AB的延长线上 |
分析：由题意可得到c和d的关系，
+
=2，只需结合答案考查方程
+
=2的解的问题即可．
A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可．
| 1 |
| c |
| 1 |
| d |
| 1 |
| c |
| 1 |
| d |
A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可．
解答：解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入
+
=2得
+
=2（1）
若C是线段AB的中点，则c=
，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中，A错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选D
所以λ=c，μ=d，代入
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
| 1 |
| c |
| 1 |
| d |
若C是线段AB的中点，则c=
| 1 |
| 2 |
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选D
点评：本题为新定义问题，考查信息的处理能力．正确理解新定义的含义是解决此题的关键．
练习册系列答案
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．