题目内容
设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同的点，则使
+
+
+
+
=
成立的点M的个数为
| MA1 |
| MA2 |
| MA3 |
| MA4 |
| MA5 |
| 0 |
1
1
个．分析：分别设出A1、A2、A3、A4、A5和M各点的坐标，得到向量
（k=1，2，3，4，5）的坐标，根据加法的坐标运算代入题中的向量等式，化简整理可得M坐标关于A1、A2、A3、A4、A5坐标的式子，从而得到存在唯一的点M，使
+
+
+
+
=
成立．
| MAk |
| MA1 |
| MA2 |
| MA3 |
| MA4 |
| MA5 |
| 0 |
解答：解：设A1（x1，y1，z1），A2（x2，y2，z2），A3（x3，y3，z3），A4（x4，y4，z4），A5（x5，y5，z5）
再设M（a，b，c），则可得
=（x1-a，y1-b，z1-c），
=（x2-a，y2-b，z2-c），
=（x3-a，y3-b，z3-c），
=（x4-a，y4-b，z4-c），
=（x5-a，y5-b，z5-c），
∵
+
+
+
+
=
成立
∴
，可得
因此，存在唯一的点M，使
+
+
+
+
=
成立
故答案为：1
再设M（a，b，c），则可得
| MA1 |
| MA2 |
| MA3 |
| MA4 |
| MA5 |
∵
| MA1 |
| MA2 |
| MA3 |
| MA4 |
| MA5 |
| 0 |
∴
|
|
因此，存在唯一的点M，使
| MA1 |
| MA2 |
| MA3 |
| MA4 |
| MA5 |
| 0 |
故答案为：1
点评：本题给出空间5个点，探索这5个点与点M构成的向量和为零向量的点的个数．着重考查了向量的线性运算及其几何意义的知识，属于基础题．
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．