Question

13．若sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{2}$-2α）等于（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． -$\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 利用和角的正弦公式展开，平方可得sin2α=-$\frac{7}{9}$，利用cos（$\frac{π}{2}$-2α）=sin2α，即可得出结论．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{1}{3}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{2}{9}$，
∴sin2α=-$\frac{7}{9}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$-2α）=sin2α=-$\frac{7}{9}$，
故选：D．

点评 本题考查和角的正弦公式，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．