Question

【题目】已知函数， ，其中.

（1）试讨论函数的单调性及最值；

（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（1）求得定义域，再求导得，再考虑导函数是否有零点，是否是有效零点。（2）函数，求导得 ，只需让函数的最大值小于0即可，要注意函数有渐近线。

试题解析：（Ⅰ）由 得：

⑴当时, 在单调递增，

没有最大值，也没有最小值

⑵若，

当时, , 在单调递增

当时， , 在单调递减，

所以当时， 取到最大值

没有最小值

（Ⅱ）

由

当 时, , 单调递增，

当时， , 单调递减，

所以当时 ， 取到最大值,

又 时， 有 ，

所以要使没有零点，

只需

所以实数的取值范围是： (备注：其他解法，酌情给分)