题目内容

9.已知A={x|x2-6x+8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-(2a+1)x+a2+2=0},若A∩C=∅,B∩C≠∅,求a的值.

分析 先通过解二次方程化简集合A,B,由A∩C=∅,B∩C≠∅,可得3∈A,将3代入二次方程求出a,注意要验证是否满足题意.

解答 解:∵A={x|x2-6x+8=0}={2,4},B={x|x2-5x+6=0}={ 2,3 },A∩C=∅,B∩C≠∅,
∴3∈A,
∴9-3×(2a+1)+a2+2=0
解得a=2或a=4,
而a=2时,B=C,与A∩C=∅矛盾,
故a=4.

点评 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想、化归与转化思想.属于基础题.

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