题目内容

14．已知函数f（x）=$\frac{x+sinx}{2{x}^{2}+cosx}$+2的最大值为M，最小值为N，则M+N的值是（　　）
A．0B．2C．4D．4或-4

分析 令h（x）=$\frac{x+sinx}{2{x}^{2}+cosx}$，则h（x）为奇函数，且f（x）=h（x）+2，根据题意可得（M-2）+（N-2）=0，由此求得M+N的值．

解答 解：令h（x）=$\frac{x+sinx}{2{x}^{2}+cosx}$，则h（x）为奇函数，且f（x）=h（x）+2．
根据f（x）的最大值为M，最小值为N，可得h（x）的最大值为M-2，最小值为N-2，
故有（M-2）+（N-2）=0，求得M+N=4，
故选：C．

点评 本题主要考查奇函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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A．2或-4B．-4C．2D．4

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