题目内容
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an(Sn-).
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.
(1)Sn=(2)Tn==.
(1)∵S=an,an=Sn-Sn-1,(n≥2),
∴S=(Sn-Sn-1),
即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn, ① 4分
由题意Sn-1·Sn≠0,
①式两边同除以Sn-1·Sn,得-=2,
∴数列是首项为==1,
公差为2的等差数列. 6分
∴=1+2(n-1)=2n-1,∴Sn=. 8分
(2)又bn==
=, 10分
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
==. 14分
∴S=(Sn-Sn-1),
即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn, ① 4分
由题意Sn-1·Sn≠0,
①式两边同除以Sn-1·Sn,得-=2,
∴数列是首项为==1,
公差为2的等差数列. 6分
∴=1+2(n-1)=2n-1,∴Sn=. 8分
(2)又bn==
=, 10分
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
==. 14分
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