题目内容

已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an(Sn-).
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.
(1)Sn=(2)Tn==.  
(1)∵S=an,an=Sn-Sn-1,(n≥2),
∴S=(Sn-Sn-1,
即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn,                                       ①   4分
由题意Sn-1·Sn≠0,
①式两边同除以Sn-1·Sn,得-=2,
∴数列是首项为==1,
公差为2的等差数列.                                      6分
=1+2(n-1)=2n-1,∴Sn=.                               8分
(2)又bn==
=,                                           10分
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
==.                                         14分
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