题目内容

如下图,经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为,M是圆上一点,,则圆心C的坐标                  
连接BC、OC,过点C作CN⊥OB于N,CE⊥OA于E,根据已知条件,易证四边形CNOE是矩形,已知点A的坐标,易求OE=2,所以CN=2,已知∠BMO=120°,易求∠NCO=60°,所以NO=2,故点C的坐标可求.
解答:解:连接BC、OC,过点C作CN⊥OB于N,CE⊥OA于E,

∵CN、CE过圆心,CN⊥BO,CE⊥AO,
∴AE=OE,ON=BN,
∴∠CNO=∠NOE=∠OEC=90°,
∴四边形CNOE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴CN=OE,
∵点A的坐标为(0,4),
∴OA=4,
∴OE=CN=2,
∵∠BMO=120°,
∴优弧BAO的度数为240°,
∴∠BCO=120°,
∴∠NCO=60°,
∴CE=NO=2
∴C(-2,2).
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