Question

给出下列四个命题：
①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；
③当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
其中正确的命题序号为

②

（请把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：对于①，可以考虑直线与平面所成角的做法；对于②，由线面角定义及异面直线的性质可以判定；对于③当x＞0且x≠1时，因lnx不一定大于0，故不一定有 lnx+

1

lnx

≥2；
④由于函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1-x）=f（-（x-1））图象可由y=f（-x）的图象右移一个单位得到，而函数y=f（x）和y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，易得函数y=f（1+x）和y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．

解答：解：①考虑圆锥的母线与地面所成角，将其顶点看为底面所在平面外一点，不正确；θ=90°不正确．
②可以考虑：两异面直线与同一个平面所成角可以相等，而与此平面平行的平面有无穷多个，故正确．
③当x＞0且x≠1时，因lnx不一定大于0，故不一定有 lnx+

1

lnx

≥2；故③错；
④由于函数y=f（x）和y=f（-x）的图象关于直线x=0对称
函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1-x）=f（-（x-1））图象可由y=f（-x）的图象右移一个单位得到
所以函数y=f（1+x）和y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称
故答案为：②

点评：本题考查直线与平面的位置关系及异面直线的有关性质，在解题时要注意线面关系的判定、性质定理的综合应用，以及基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．