题目内容
（本小题满分16分）
已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am＋3＝bn成立，求b的值；
（3）令cn＝an+1＋bn，问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知，得an＝a＋(n－1)b，bn＝ban−1．由a1＜b1，b2＜a3，得a＜b,ab＜a＋2b．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又b＞a，故b≥3．
再由ab＜a＋2b，得(a－2)b＜a．由a＜b，故(a－2)b＜b，即(a－3)b＜0．
由b≥3，故a－3＜0，解得a＜3． 于是2≤a＜3，根据a∈N，可得a＝2
（2）am＋3＝2＋(m－1)b＋3＝bn，∴bn＝(m－1)b＋5＝b·2n−1∴5＝b·(2n−1－m＋1)
∴5一定是b的倍数∵b≥3∴b＝5；此时，2n−1－m＋1＝1，即m＝2n−1．∴b＝5
（3）设数列{cn}中，cn,cn+1,cn+2成等比数列，
由cn＝2＋nb＋b·2n−1，得2＝cncn+2，
即：(2＋nb＋b＋b·2n)2＝(2＋nb＋b·2n−1)·(2＋nb＋2b＋b·2n+1)．
化简得b＝2n＋(n－2)·b·2n−1． （※）
当n＝1时，由（※）式得：b＝1，与题意矛盾．
当n＝2时，由（※）式得：b＝4．即c2、c3、c4成等比数列，cn＝2＋4n＋2n+1，
∴c2＝18、c3＝30、c4＝50．
当n≥3时，b＝2n＋(n－2)·b·2n−1＞(n－2)·b·2n−1≥4b，这与b≥3矛盾．
综上所述，当b≠4时，不存在连续三项成等比数列；当b＝4时，数列{cn}中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18、30、50．
小学教材全测系列答案
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.