题目内容

完成反证法证题的全过程．设a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)为偶数．
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2, ,a7-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．
(a1-1)+(a2-2)+ +(a7-7) =  (a1+a2+ +a7)-(1+2+ +7)

试题分析：理解奇偶数的关系是本题的关键，利用分组将原来的(a1-1)+(a2-2)+ +(a7-7)变形为(a1+a2+ +a7)-(1+2+ +7)，可得出矛盾所在．
练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．
用反证法证明：如果x>，那么x2＋2x－1≠0.
如图，P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
F2M
•
MP
=0．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．类似地：P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
F2M
•
MP
=0．则|OM|的取值范围是 ______．
用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋ (　　)
A．都大于2B．至少有一个大于2
C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2
用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 (     )
A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①
若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）
A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定
用反证法证明：“”，应假设为_____________ ．

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