Question

【题目】已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”，它的否命题为Q． （Ⅰ）写出命题Q；
（Ⅱ）判断命题Q的真假，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 命题p的否命题为：“若∴ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”． （Ⅱ） 命题p的否命题是真命题．证明如下
∵ac＜0﹣ac＞0△=b2﹣4ac＞0二次方程ax2+bx+c=0有实根．
∴该命题是真命题
【解析】（Ⅰ） 命题p的否命题为：若∴ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根．（Ⅱ） 命题p的否命题是真命题．由△=b2﹣4ac＞0二次方程ax2+bx+c=0有实根．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．