[题目]已知命题P:“若ac≥0.则二次方程ax2+bx+c=0没有实根．(1)写出命题P的否命题,(2)判断命题P的否命题的真假.并证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．

【答案】
（1）解：命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”
（2）解：命题P的否命题是真命题．

证明如下：∵ac＜0，∴﹣ac＞0，△=b2﹣4ac＞0，二次方程ax2+bx+c=0有实根．

∴该命题是真命题

【解析】（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题．（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明．

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