题目内容
【题目】A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若 
=λ 
+μ 
（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（1， 
]
D.（﹣1，0）
【答案】A
【解析】解：∵A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D；
∴如图所示，不妨取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，则四边形AOBC为菱形；
∴ 
= 
+ 
；
又 =λ +μ ；
∴λ=μ=1，λ+μ=2，∴可排除B，C，D选项．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的相关知识点，需要掌握如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
，有且只有一对实数
、
，使
才能正确解答此题．
津桥教育计算小状元系列答案
【题目】某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成
，
，
，
，
五组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求图中
的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；
（3）该戒烟组织向志愿者推荐了
，
两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：
有效 | 无效 | 合计 | |
方案 | 48 | 60 | |
方案 | 36 | ||
合计 |
完成上面的
列联表，并判断是否有
的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
参考公式：
，
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】
市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下:
不支持 | 支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
|
|
（1）根据已知数据把表格数据填写完整；
（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
（i）能否有
的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退体老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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|
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