Question

【题目】某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．
（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同记为事件A，

则：P（A）=

（2）解：设三个区选择的疫苗批号的中位数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，4，5；

，

，

；

所以X的分布列：

X	1	2	3	4	5
P

X的数学期望为：

【解析】（1）设三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同记为事件A，利用相互独立事件的概率公式求概率即可；（2）设三个区选择的疫苗批号的中位数为X，写出X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．