题目内容

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
(1)求角B的大小;
(2)若b=
7
,a+c=4
,求△ABC的面积S.
(1)在△ABC中,由(2a-c)cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,即 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
求得cosB=
1
2
,可得B=
π
3

(2)若b=
7
,a+c=4
,由余弦定理可得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-7
2ac
=
16-7
2ac
=
1
2

故有ac=3,
故△ABC的面积S=
1
2
ac•sinB=
1
2
×3×sin
π
3
=
3
3
4
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