题目内容

△ABC中,A=60°,b=4
3
,为使此三角形只有一个,则a应满足的条件为(  )
A.0<a<4
3
B.a=6
C.a≥4
3
或a=6
D.0<a≤4
3
或a=6
∵△ABC中,A=60°,b=4
3

∴作出△ABC的示意图,如图所示
可得点C到直线AB的最短距离为4
3
sin60°=6

以C为圆心,CB长为半径画弧,
则当圆弧与射线AB有且只有一个公共点时,满足条件的△ABC只有一个,
∵当圆弧半径R=6时,圆弧与射线AB相切,有唯一公共点;
当圆弧半径R≥4
3
时,圆弧与直线AB相交有两个交点,但只有一个交点在射线AB上
∴当BC=6或BC≥4
3
时,满足条件的△ABC只有一个,即a≥4
3
或a=6
故选:C
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