题目内容

如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

 

 

DM⊥PC(或BM⊥PC等)

【解析】由已知条件可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC属于平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.

 

练习册系列答案
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已知实数x、y满足则z＝2x＋y的最小值是________．

 

已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a,＝b,＝c，用a，b，c表示向量＝________．

 

 

如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．

 

 

如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延长线上一点，FP＝t.过A、B、P三点的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求证：MN∥平面CDE；

(2)当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．

 

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

(1)求证：C1E∥平面ADF；

(2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?

 

设a、b为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；③若a∥α且a∥β，则α∥β；④若a⊥α且a⊥β，则α∥β.其中为真命题的是________．(填序号)

 

P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．

(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；

(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；

(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．

 

已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

 

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