设数列.都是正项等比数列..分别为数列与的前项和.且.则＝题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前项和，且，则＝

【答案】

【解析】

试题分析：设正项等比数列{a_n}的公比为q，设正项等比数列{b_n}的公比为p，则数列{lga_n}是等差数列，公差为lgq，{lgb_n}是等差数列，公差为lgp．故 S_n=n•lga₁+,同理可得 T_n=n•lgb₁+,又=，所以

考点：1.数列的求和；2.对数的运算性质；3.等比数列的通项公式

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（2011•重庆一模）设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，2

是a_n+2 和a_n的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2S_n-4200＞

恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

设无穷数列{a_n}的各项都是正数，S_n是它的前n项之和，对于任意正整数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项，则该数列的通项公式为

（n∈N^*）．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和.(n∈N^*)．

（Ⅰ）若数列{a_n}单调递增，且a₂是a₁、a₅的等比中项，证明：

（Ⅱ）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.

（本小题满分1２分）
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

（本小题满分1２分）

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？