Question

【题目】设a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣1）﹣ax2，给出以下结论：（1）f（x）存在唯一零点与a的取值无关；（2）若a=e﹣2，则f（x）存在唯一零点；（3）若a＜e﹣2，则f（x）存在两个零点.其中正确的个数是( )

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

令,则,转化的零点个数为与的交点个数,利用导函数判断的单调性,进而求解即可.

由题,令f（x）=0,即,令（x＞0）,

则,当x∈（0,e2）时,,当x∈（e2,+∞）时,,

∴g（x）在（0,e2）单调递增,在（e2,+∞）单调递减,

∴,

当时,；当时,,

∴当 时, 有一个零点；当时,没有零点；当时,有两个零点；当时,有一个零点.

所以只有（2）正确,

故选:C