Question

【题目】共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用单车用户			120
不常使用单车用户			80
合计	160	40	200

使用共享单车情况与年龄列联表

（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望．

参考数据：独立性检验界值表

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，有的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关；（2）分布列见解析，数学期望为．

【解析】

（1）补全的列联表，利用公式求得，即可得到结论；

（2）由（1）的列联表可知，经常使用单车的“非年轻人”的概率，即可利用独立重复试验求解随机变量取每个数值的概率，列出分布列，求解数学期望.

（1）补全的列联表如下：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车	100	20	120
不常使用共享单车	60	20	80
合计	160	40	200

于是，，，，

∴，

即有的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．

（2）由（1）的列联表可知，

经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为，

即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，

∵，

∴，

，，

∴的分布列为

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001．

∴的数学期望．