题目内容

在实数集R上定义运算?：x?y=2x2+y2+1-y，则满足x?y=y?x的实数对（x，y）在平面直角坐标系中对应点的轨迹为（　　）
分析：利用新定义，建立等式，化简即可得到结论．
解答：解：由题意，x?y=2x2+y2+1-y，且满足x?y=y?x
∴2x2+y2+1-y=2y2+x2+1-x
∴（x-y）（x+y+1）=0
∴x-y=0或x+y+1=0
∴满足x?y=y?x的实数对（x，y）在平面直角坐标系中对应点的轨迹为两条直线
故选C．
点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是
a≥
1
3
a≥
1
3
．
在实数集R上定义运算⊕：a⊕b=a+b+4，并定义：若R存在元素e使得对?a∈R，有e⊕a=a，则e称为R上的零元，那么，实数集上的零元e之值是
-4
-4
．
在实数集R上定义运算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）若a=
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，F（x）的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．
在实数集R上定义运算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，对任意实数x均成立，则实数a的取值范围
（-1，3）
（-1，3）
．
（2006•嘉定区二模）在实数集R上定义运算⊕：x⊕y=2x2+y2+1-y，则满足x⊕y=y⊕x的实数对（x，y）在平面直角坐标系内对应点的轨迹是（　　）

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