题目内容
在实数集R上定义运算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，对任意实数x均成立，则实数a的取值范围
（-1，3）
（-1，3）
．分析：由题意得，x2+（a-1）x+1＞0 恒成立 故判别式△＜0，由此解得 a 的取值范围．
解答：解：∵x?（x+a）＜1，对任意实数x均成立，
∴x（1-x-a）＜1，即 x2+（a-1）x+1＞0 恒成立．
∴判别式△=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3，
故答案为（-1，3）．
∴x（1-x-a）＜1，即 x2+（a-1）x+1＞0 恒成立．
∴判别式△=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3，
故答案为（-1，3）．
点评：本题考查汗水due恒成立问题，二次函数的性质，判断x2+（a-1）x+1＞0 恒成立 是解题个关键．
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