题目内容

12.已知四组函数:①$y=\sqrt{x^2}-1$与$y=\root{3}{x^3}-1$;②f(x)=x0与$g(x)=\frac{1}{x^0}$;③$y=\frac{x^2}{|x|}$与$y=\left\{{\begin{array}{l}{t,t>0}\\{-t,t<0}\end{array}}\right.$;④f(x)=2x,D={0,1,2,3}与$g(x)=\frac{1}{6}{x^3}+\frac{5}{6}x+1,D=\left\{{0,1,2,3}\right\}$.表示同一函数的是②③.(写出所有符合要求的函数组的序号)

分析 根据定义域和解析式一致的两个函数表示同一函数,逐一分析四组函数的定义域和解析式,可得结论.

解答 解:①中,$y=\sqrt{x^2}-1$=|x|-1,$y=\root{3}{x^3}-1$=x-1,解析式不一致,不是同一函数;
②中,f(x)=x0=1(x≠0),$g(x)=\frac{1}{x^0}$=1(x≠0),定义域,解析式均一致,是同一函数;
③中,$y=\frac{x^2}{|x|}$=|x|,(x≠0),$y=\left\{{\begin{array}{l}{t,t>0}\\{-t,t<0}\end{array}}\right.$,定义域,解析式均一致,是同一函数;
④中,f(x)=2x,D={0,1,2,3}与$g(x)=\frac{1}{6}{x^3}+\frac{5}{6}x+1,D=\left\{{0,1,2,3}\right\}$,解析式不一致,不是同一函数.
故表示同一函数的是:②③,
故答案为:②③

点评 本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数,正确理解同一函数的定义,是解答的关键.

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