题目内容

(2012•吉安县模拟)已知暗箱中开始有3个红球,2个白球,现每次从暗箱中取出1个球后,再将此球以及与它同色的5个球(共6个球)一起放回箱中,
(1)求第2次取出红球的概率;
(2)若取出白球得5分,取出红球得8分,设连续取球3次的得分值为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)第2次取出红球分为两类:从暗箱中取出1个球为红球、白球,分别求出其概率即可得到结论;
(2)连续取球3次,得分的情况共有15,18,21,24四种情况,即得分的情况共有5+5+5,5+8+5,8+5+5,8+8+5,5+5+8,5+8+8,8+5+8,8+8+8,由此列出概率分布表,即可求出得分期望.
解答:解:(1)P=
2
5
×
3
10
+
3
5
×
8
10
=
3
5
(4分)
(2)ξ的所有可能取值为:15、18、21、24         (6分)
P(ξ=15)=
2
5
×
7
10
×
12
15
=
28
125
P(ξ=18)=
3
5
×
2
10
×
7
15
+
2
5
×
3
10
×
7
15
+
2
5
×
7
10
×
3
15
=
21
125

P(ξ=21)=
3
5
×
8
10
×
2
15
+
3
5
×
2
10
×
8
15
+
2
5
×
3
10
×
8
15
=
24
125
P(ξ=24)=
3
5
×
8
10
×
13
15
=
52
125

于是ξ的分布列如下表所示:(8分)
ξ 15 18 21 24
P
28
125
21
125
24
125
52
125
Eξ=15×
28
125
+18×
21
125
+21×
24
125
+24×
52
125
=
102
5
(12分)
点评:本题考查概率的性质和应用,解题时要注意离散型随机变量的分布列和期望的应用,合理地运用等可能事件的知识进行解题.
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