Question

【题目】（1）如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_______，直平行六面体的对角面的形状是______；

（2）过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面，则这个截面的形状为_____.

Answer 1

【答案】平行四边形 矩形 梯形

【解析】

（1）根据棱柱的定义，侧棱平行且相等，直六面体侧棱与底面垂直，即可得出结论；

（2）将过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点的截面延展，利用辅助平面做相交线和平行线，确定出与底面和侧面的交线，即可得出截面形状.

（1）由棱柱的定义可得，侧棱平行且相等，

过不相邻的两条侧棱的截面对边平行且相等的四边形，

所以“对角面”是平行四边形；

直平行六面体的侧棱与底面垂直，所以侧棱垂直底面的对角线，

所以“对角面”是矩形；

（2）如图正三棱柱，上下底面的中心为，

延长，分别与交于，连，

则在同一个平面内，在平面中，

过及中点作直线与相交于，

过作的平行线分别与交于，

则梯形为过点和点的截面.

故答案为: (1)平行四边形，矩形；(2) 梯形.