题目内容

关于函数y=sinxcos（2π-2x）-sin（
π
2
+x）sin（π+2x）的最小正周期和奇偶性，下列叙述正确的是（　　）
分析：利用三角函数的诱导公式及逆用两角和的正弦公式即可将y=sinxcos（2π-2x）-sin（
π
2
+x）sin（π+2x）化简为y=sin3x，从而可得答案．
解答：解：∵y=sinxcos（2π-2x）-sin（
π
2
+x）sin（π+2x）=sinxcos2x+cosxsin2x=sin3x，
∴y=sinxcos（2π-2x）-sin（
π
2
+x）sin（π+2x）为奇函数，其周期为T=
2π
3
，
故选C．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于对三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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给出下列命题：
（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数y=tan(2x+
π
3
)的图象关于点(-
π
6
，0)成中心对称图形；
（4）函数y=2sin(
π
3
-
1
2
x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-
π
3
，
5
3
π]．
其中正确的命题序号是
 
．
下列关于函数y=sinx，x∈[-π，π]的单调性的叙述，正确的是（　　）
A、在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
B、在[-
π
2
，
π
2
]上是增函数，在[-π，-
π
2
]及[
π
2
，π]上是减函数
C、在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数
D、在[
π
2
，π]及[-π，-
π
2
]上是增函数，在[-
π
2
，
π
2
]上是减函数
给出下列命题：
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
③函数f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
的最小值是-
1
2
；
④存在实数α，使sinα•cosα=1；
⑤函数y=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)的图象关于直线x=
π
12
对称?ω=4k（k∈N*）．
其中正确的命题序号是
①③
①③
．

下列关于函数y=sinx，x∈[-π，π]的单调性的叙述，正确的是


  1. A.
    在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
  2. B.
    在数学公式上是增函数，在[-π，-数学公式]及[数学公式，π]上是减函数
  3. C.
    在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数
  4. D.
    在[数学公式，π]及[-π，-数学公式]上是增函数，在数学公式上是减函数
下列关于函数y=sinx，x∈[-π，π]的单调性的叙述，正确的是（　　）
A．在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
B．在[-
π
2
，
π
2
]上是增函数，在[-π，-
π
2
]及[
π
2
，π]上是减函数
C．在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数
D．在[
π
2
，π]及[-π，-
π
2
]上是增函数，在[-
π
2
，
π
2
]上是减函数

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