题目内容
已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－
)=0,当x>－时，f(x)>0.
(1)求证:f(x)是单调递增函数；
(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.
)=0,当x>－时，f(x)>0. (1)求证:f(x)是单调递增函数；
(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.
(1)证明略，(2)f(x)=2x+1
设x1＜x2,则x2－x1－>－,由题意f(x2－x1－)>0,
∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)
=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(－)－1=f［(x2－x1)－］>0,
∴f(x)是单调递增函数.
(2)解: f(x)=2x+1。 验证过程略.
>－,由题意f(x2－x1－)>0,∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)
=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(－
)－1=f［(x2－x1)－］>0,∴f(x)是单调递增函数.
(2)解: f(x)=2x+1。 验证过程略.
练习册系列答案
第三学期赢在暑假系列答案
学练快车道快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案
相关题目
时，证明函数
只有一个零点；
上是减函数，求实数
的取值范围
的最大值为
，最小值为
，则
的值是（ ）
，当
时，
，求
的取值范围．
（
）的单调递增区间是______________________.
（
为实数），
，且函数
的值域为
，求
的解析式；
时，
是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设
，
且
能否大于零？
的单调递减区间是（ ）
;
;
;
，
，
是R上的单调函数且对任意的实数都有
.
则不等式
的解集为______________