题目内容
【题目】已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对
求导，对
通分，求函数的定义域，讨论
的两个根
和2的大小关系，分
、
、
、
四种情况进行讨论，利用
， 
求函数的单调区间；第二问，先将已知转化为在
上有
，由已知， 
，下面关键是求
，令
即可求出a的取值范围.
试题解析： 
.
（1）
.
①当
时， 
， 
，在区间（0,2）上， 
在区间
上
，故
的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是
.
②当
时， 
，在区间（0,2）和
上， 
；在区间
上
，故
的单调递增区间是（0,2）和
，单调递减区间是
.
③当
时， 
，故
的单调递增区间是
.
④当
时， 
，在区间
和
上， 
；在区间
上， 
，
故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.
（2）由已知，在
上有
.
由已知， 
，由（2）可知，
①当
时， 
在
上单调递增，
故
，
所以， 
，解得
，
故
.
②当
时， 
在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由
可知
， 
， 
，
所以， 
， 
，
综上所述， 
.
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