题目内容
【题目】求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点坐标分别是,椭圆上一点
到两焦点的距离之和等于10;
(2)过点,且与椭圆
有相同的焦点.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
(1)根据题意,分析可得要求椭圆的焦点在y轴上,且c=4,由椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10可得a=5,计算可得b的值,将a、b的值代入椭圆的方程,即可得答案;
(2)求出椭圆的焦点坐标,分析可得要求椭圆的焦点坐标
,又由椭圆经过点P(-3,2),则有
,联立即可得a、b的值,将a、b的值代入椭圆的方程,即可得答案.
(1)由题设条件可知椭圆的焦点在y轴上,且,
可得a=5,
∴,
即所求的椭圆标准方程为.
(2)与椭圆有相同的焦点,可得
,
因为焦点在x轴上,
所以可设它的标准方程为且
,
因为所求椭圆过点,所以有
①,
又因为 ②,
由①②解得:,
.
所求椭圆的标准方程为.

【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按
,
,
,
,
,
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”;
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 | 100 |
(3)调査显示,甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立,两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式,所得数据如下表所示:
网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
80 | 40 | 16 | 24 | |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
将频率视为概率,若甲、乙两人在下周内各自网购2次,记两人采用支付宝支付的次数之和为,求
的数学期望.
附:观测值公式:
临界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |