题目内容
定义在
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由三个条件可得三个等式，从而可求出三个未知数
.（Ⅱ）一般地若存在
使得
，则
;若存在使得
，则
.在本题中，由
可得: 
.则
大于
的最小值.
试题解析：（Ⅰ）
,由题设可得:
所以
（Ⅱ）由得: 
即:
令
由题意得: 
所以
在
单调递增,在
上单调递减
又
,所以的最小值为
考点：函数的性质,导数的求法及应用.
练习册系列答案
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上的函数
同时满足：①对任意
，都有
②当
时，
，试解决下列问题： （Ⅰ）求在
时，
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；（Ⅲ）若对任意
，关于
都成立，求实数
上的函数
同时满足以下条件：
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
处的切线与直线
垂直. 
的解析式；
，求函数
在
上的最小值.
上的函数
同时满足以下条件：
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
处的切线与直线
垂直. 
的解析式；
，求函数
在
上的最小值.
上的函数
同时满足以下条件：
在
上是减函数，在
上是增函数；② 
是偶函数；③ 
处的切线与直线
垂直. 
的解析式；
，若存在
，使
，求实数
的取值范围.