Question

定义在上的函数同时满足以下条件：

①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

③在处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.

Answer 1

解：（Ⅰ）.    . …………….…….…………. . …………….…1分

由题意知即解得   . …………………4分

所以函数的解析式为.   . …………….…….……5分

（Ⅱ），   .

      令得，所以函数在递减，在递增. . ……7分

当时，在单调递增，.    . ………9分

当时，即时，

在单调递减，在单调递增，.  . ……………10分

当时，即时，

在单调递减，  . …………….…….12分

综上，在上的最小值  . ………13分