Question

定义在上的函数同时满足以下条件：

① 在上是减函数，在上是增函数；② 是偶函数；③ 在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】(1)要确定a,b,c的值，关键是建立关于a,b,c的三个方程.一是,二是是偶函数;三是.

（2）令，本题可转化为在上的最小值小于零即可.

解：（I），

∵ 在上是减函数，在上是增函数，

∴，           ()  

由是偶函数得：，                 

又在处的切线与直线垂直，，

代入()得：即.                                5分

（II）由已知得：若存在，使，即存在，使.

设，

则，              

令＝0，∵，∴，     

当时，，∴在上为减函数，

当时，，∴在上为增函数，

∴在上有最大值.              

又，∴最小值为.

于是有为所求.                                                12分