Question

(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件：

①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

③在处的切线与直线垂直.

(1)求函数的解析式；

(2)设，求函数在上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(1)      (2)

【解析】

试题分析：（1）.   

由题意知即解得  

所以函数的解析式为.  

（2），  .

令得，所以函数在递减，在递增.  

当时，在单调递增，.

当时，即时，

在单调递减，在单调递增， .

当时，即时，

在单调递减，     

综上，在上的最小值

考点：利用导数求闭区间上函数的最值 函数的单调性与导数的关系  利用导数研究曲线上某点切线方程

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的单调性．